Question

【題目】已知二次函數．

（1）將二次函數化成頂點式為 ；

（2）當 時，隨的增大而減小；

（3）當時，的取值范圍是 ；

（4）不等式的解集為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或

【解析】

（1）把二次函數y=x2-4x-5化為頂點式即可；

（2）根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）把x=-3或x=1分別代入y=x2-4x-5，即可得到結論；

（4）解方程得到拋物線與x軸的解得坐標為（-1，0）和（5，0），即可得到結論．

（1）將二次函數化成y=x2-4x-5頂點式為y=（x-2）2-9；

（2）∵a=1＞0，

∴拋物線的開口向上，

∵拋物線的對稱軸為x=2，

∴當x＜2時，y隨x的增大而減小；

（3）把x=-3或x=1分別代入y=x2-4x-5得，y=16或y=-8，

∴當-3≤x≤1時，y的取值范圍是-8≤y≤16；

（4）當y=0時，即x2-4x-5=0，

解得：x1=5，x2=-1，

∴拋物線與x軸的解得坐標為（-1，0）和（5，0），

不等式x2-4x-5＞0的解集為x＜-1或x＞5，

故答案為：（1）y=（x-2）2-9；（2）x＜2；（3）-8≤y≤16；（4）x＜-1或x＞5．