Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG交邊BC于點(diǎn)E，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AF2=EFFG；

（2）如果EF=，F(xiàn)G=，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）=3．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可得AB∥DC，AD∥BC，從而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，則有=，，就有，即AF2=EFFG．

（2）根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∴=，，

∴，

∴AF2=EFFG；

（2）∵△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∵由（1）得出AF2=EFFG==4，

∴AF=2，

∴===，

∴==3．