Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA=128°時(shí)，∠EDC=　　　　，∠AED=　　　　；

（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）16°；52°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為108°或72°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；

（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．

（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．

∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．

∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，

∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．

故答案為：16°；52°；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=2，DC=2，

∴AB=DC．

∵∠C=36°，

∴∠DEC+∠EDC=144°．

∵∠ADE=36°，

∴∠ADB+∠EDC=144°，

∴∠ADB=∠DEC，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE(AAS)；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為108°或72°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

①當(dāng)DA=DE時(shí)，∠DAE=∠DEA=72°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；

②當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=36°，

∴∠DAE=108°，

此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；

③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠EAD=∠ADE=36°，

∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；

綜上所述：當(dāng)∠BDA的度數(shù)為108°或72°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．