【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9.
（1）求：DE的長度；
（2）求證：BE⊥DF
【答案】（1）4；（2）見解析
【解析】
（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，即可求出DE；
（2）延長BE交DF于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)得：∠ADF＝∠ABE，證出∠DGE＝∠BAE＝90°即可.
解：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF＝∠ABE，
∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4
（2）延長BE交DF于點(diǎn)G，
由旋轉(zhuǎn)得：∠ADF＝∠ABE
∵∠AEB＝∠DEG
∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB
∵∠BAE＝90°
∴∠DGE＝∠BAE＝90°
∴BG⊥DF
即BE⊥DF
名題金卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB≌△POC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)(0°＜＜120°)得到線段AD，連接CD.
(1)連接BD，如圖1，若＝80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，連接CE，DE.若∠CED＝90°，求的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
.
(1)證明:不論
取何值，該函數(shù)圖像與
軸總有公共點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖像與
軸交于點(diǎn)(0,3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問題:
①不等式
的的解集是 ;
②若一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根，則
的取值范圍是 ;
③若一元二次方程
在
的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則
的取
值范圍是 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系
中，已知
和B點(diǎn)
，點(diǎn)C是
的中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與
相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．
（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？
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