Question

【題目】如圖，為的直角邊上一點(diǎn)，以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，．

（1）求的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線，然后可根據(jù)切線長定理可求解；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠A的正弦求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解.

試題解析：（1）在Rt△ABC中，AB===2

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切線

∵AB是⊙O的切線

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=

（2）在Rt△ABC中，sinA=

∴∠A=30°

∵AB切⊙O于點(diǎn)D

∴OD⊥AB

∴∠AOD=90°-∠A=60°

∵

∴

∴OD=1

∴