Question

滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是

1. A.
   b²=c²-a²
2. B.
   a∶b∶c=3∶4∶5
3. C.
   ∠C=∠A-∠B
4. D.
   ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

Answer 1

D
試題分析：根據勾股定理的逆定理及三角形的內角和定理依次分析各項即可.
A、由b²=c²-a²得c²=a²+b²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c=3：4：5得c²=a²+b²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三個角度數和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，沒有90°角，故不是直角三角形．
故選D．
考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理
點評：解答本題的關鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形