Question

（2011•成華區二模）去年冬季，我國山東、河南等地遇到多年不遇的冬旱．“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援山東煙臺地區甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共15臺（每種至少兩臺）及配套相同型號抽水機5臺、4臺、3臺．已知每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝，所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時可灌溉農田64畝．
（1）若豐收農機公司支援的甲種柴油發電機數量是丙種柴油發電機數量的2倍，求三種柴油發電機的數量各是多少？
（2）如果甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為180元、150元、100元，那么應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

Answer 1

分析：（1）首先設丙種柴油發電機x臺，則甲種柴油發電機數量是2x臺，乙種柴油發電機數量是（15-3x）臺，由題意得方程[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，再解方程即可算出x的值，進而得到甲種柴油發電機數量，乙種柴油發電機數量；
（2）設丙種柴油發電機a臺，甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為180元、150元、100元，則發電機總費用W=100a+150（15-3a）+180×2a，再整理可得一次函數關系式，再根據每種型號的發電機數量要求，求a的取值范圍．再求最少總費用．

解答：解：（1）設丙種柴油發電機x臺，則甲種柴油發電機數量是2x臺，乙種柴油發電機數量是（15-3x）臺，由題意得：
[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，
解得：x=4，
則2x=8，
15-3x=15-3×4=3，
答：丙種柴油發電機4臺，則甲種柴油發電機數量是8臺，乙種柴油發電機數量是3臺；

（2）設丙種柴油發電機a臺，由題意得：
W=100a+150（15-3a）+180×2a，
=10a+2250，
依題意得不等式組

a≥2 15-3a≥2

，
解得：2≤a≤

13

3

，
∵a為正整數，
∴a=2，3，4，
∵W隨a的增大而增大，
∴當a=2時，W最少：10×2+2250=2270（元）．
故甲、乙、丙三種發電機的數量應分別為：4臺、9臺、2臺，最少總費用為2270元．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．關鍵是根據題意列出函數表達式．