Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

試題根據角平分線的定義和平行線的性質得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據角平分線的性質得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．

解：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PC∥OB，

∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，

∴PC=OC，

∵PC=10，

∴OC=PC=10，

過P作PE⊥OA于點E，

∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，

∴PD=PE，

∵PC∥OB，∠AOB=30°

∴∠ECP=∠AOB=30°

在Rt△ECP中，PE=PC=5，

∴PD=PE=5，

故答案為：5．