Question

【題目】如圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A以2cm/s的速度向B爬行；同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行．問：是否存在這樣的時刻，使兩只小螞蟻與點O點組成的三角形面積為450cm2？

Answer 1

【答案】15s或10s或30s．

【解析】

可以分兩種情況進行討論：（1）當螞蟻在AO上運動；（2）當螞蟻在OB上運動．根據三角形的面積公式即可列方程求解．

有兩種情況：

（1）如圖1，當螞蟻在AO上運動時，

設x秒后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2，

由題意，得：×3x×（50﹣2x）＝450，

整理，得：x2﹣25x+150＝0，

解得：x1＝15，x2＝10．

（2）如圖2，當螞蟻在OB上運動時，

設x秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2，

由題意，得：×3x（2x﹣50）＝450，

整理，得：x2﹣25x﹣150＝0，

解得x1＝30，x2＝﹣5（舍去）．

答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點組成的三角形的面積均為450cm2．