Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．

（1）求△ABD的面積；

（2）點P是拋物線上的一動點，且點P在x軸上方，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）

【解析】

（1）利用配方法求出其頂點D的坐標；利用D點坐標得出△ABD的面積；

（2）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標．

（1）由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，知D（1，﹣4）．

∵點A（﹣1，0），點B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（2）∵△ABP的面積是△ABD面積的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，點P在x軸上方，

∴P點縱坐標為﹣2，

則﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此時P點坐標為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）．