Question

【題目】已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰長為10，⊙O的半徑為3，求等腰梯形ABCD的面積及下底的長．

Answer 1

【答案】60；18.

【解析】試題分析: (1)作AB⊥CD于E,BF⊥CD與F,因為⊙O為等腰梯形ABCD的內切圓,

根據切線長定理可得:AB+CD=AD+BC=20,因為AB∥CD,所以AE=6,所以等腰梯形ABCD的面積=（AB+CD）AE=×20×6=60,

(2)在Rt△ADE中,因為AD=10,AE=6,根據勾股定理可得DE8,因為梯形ABCD為等腰梯形,

所以CF=DE=8,根據(1)中AB+CD=20,AB=EF,所以8+8+2EF=20,解得EF=2,所以梯形的下底CD=8+2+8=18．

試題解析:作AB⊥CD于E,BF⊥CD與F,如圖,

∵⊙O為等腰梯形ABCD的內切圓,

∴AB+CD=AD+BC=20,

∵AB∥CD,

∴AE=6,

∴等腰梯形ABCD的面積=（AB+CD）AE=×20×6=60,

在Rt△ADE中,

∵AD=10,AE=6,

∴DE=8,

∵梯形ABCD為等腰梯形,

∴CF=DE=8,

而AB+CD=20,AB=EF,

∴8+8+2EF=20,解得EF=2,

∴梯形的下底CD=8+2+8=18．