【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）2．
【解析】試題分析：（1）由已知角相等，利用對頂角相等，等量代換得到同位角相等，進而得出DB與EC平行，再由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，即可得證；
（2）由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到CN=BC，再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求．
（1）證明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
則四邊形BCED為平行四邊形；
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2．
孟建平小學滾動測試系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)下表中的信息解決問題：
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，則∠DCB=（ �。�
A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【回顧】
如圖1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，則△ABC的面積等于 ．
【探究】
圖2是同學們熟悉的一副三角尺，一個含有30°的角，較短的直角邊長為a；另一個含有45°的角，直角邊長為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計算它的面積，從而推出sin75°=
，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH（如圖4），也推出sin75°=
，請你寫出小明或小麗推出sin75°=
的具體說理過程．
【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）．
（1）點E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；
（2）點F在AB上，將△BCF沿CF翻折，點B落在AD上的點G處，點G是AD的中點嗎？說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)
=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O．
（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE；
②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由．
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