Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴當(dāng)x=﹣c時(shí)，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；

∵x1＜2＜x2，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，

∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，

即x1到對(duì)稱軸的距離小于x2到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．

故選D．