Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一直線分別于軸、軸交于A、B兩點，點A、點D關于原點對稱，過點A的拋物線與射線AB交于另一點C，若將沿著CO所在的直線翻折得到,與重疊部分的面積為的.

（1）求B、D兩點的坐標（用m的代數式表示）.

（2）當落在拋物線上時，求二次函數的解析式.

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）

【解析】

（1）根據直線上點的特點直接求解；
（2）由面積關系，判斷E是CD中點，OE是△ACD中位線，直線CA′與拋物線有兩個交點，利用韋達定理，求出q=3m2，進而求出A點坐標，求解m；

（1）直線y=x+m（m＞0）分別于x軸、y軸交于A、B兩點，
∴A（-5m，0），B（0， m），D（5m，0），
（2）∵△A′CO與△COD重疊部分的面積為△COD的．
∴M是CD的中點，
又∵O是AD中點，
∴OE∥AC，OE=AC=CA′，
∴∠DOE=∠OAC=∠A′，
∴CA′∥AD，A′C=OA=5m，
設A′（p，q），C、A′的橫坐標分別是xC、xA′，
-x2+mx+m2=q，
∴xC+xA′=3m，xCxA′=12q-40m2，
（xC-xA′）2=（xC+xA′）2-4xCxA′，
（5m）2=（3m）2-4（12q-40m2），
∴q=3m2，
∴A（4m，3m2）
∴（4m）2+（3m2）2=（5m）2，
∴m=1，
∴函數解析式為y=--x2+mx+，