Question

【題目】如圖，切于點，切于點，連接并延長交于點，交的延長線于點，連接，若，，則__________，_________．

Answer 1

【答案】6 2

【解析】

根據題意綜合利用全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質與切線的性質進行分析計算.

解：連接OB，OE，

∵AB切⊙O與點A，BE切⊙O于點E，

∴AB=EB，

在△ABO與△EBO中，

∴△ABO≌△EBO（SSS），

∴∠AOB=∠EOB，

∴∠AOB= ∠AOE，

∵∠OCE＝∠AOE，

∴∠AOB=∠ACE，

∴CE∥OB，

∴∠DEC=∠EBO，

∴∠DEC=∠ABO，

∵tan∠DEC= ，

∴tan∠ABO==，

設OA=x，AB=2x，

∴OE=x，

∵∠OED=∠A=90°，∠D=∠D，

∴△DEO∽△DAB，

∴，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵OE2+DE2=OD2，

∴x2+42=（8-x）2，

∴x=3，AC=2OA=6,

∴BE=AB= ，

∴CD=8-6=2．

故答案為：6；2．