Question

【題目】拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數）在﹣2＜x＜3的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（　　）

A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據給出的對稱軸求出函數解析式為y＝－x22x＋3，將一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的實數根看做是y＝－x22x＋3與函數y＝t的交點，再由﹣2＜x＜3確定y的取值范圍即可求解.

解：∵y＝－x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝－1，

∴b＝2，

∴y＝－x22x＋3，

∴一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的實數根可以看做是y＝－x22x＋3與函數y＝t的交點，

∵當x＝1時，y＝4；當x＝3時，y＝－12，

∴函數y＝－x22x＋3在﹣2＜x＜3的范圍內－12＜y≤4，

∴－12＜t≤4，

故選：C．