Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，A1，A2，A3…An都在直線1：y＝x+1上，點B，B1，B2，B3…Bn都在x軸上，且AB1⊥1，B1A1⊥x軸，A1B2⊥1，B2A2⊥x軸，則An的橫坐標為_________（用含有n的代數式表示）。

Answer 1

【答案】（()n﹣1）

【解析】

根據題意：先求出AO，A1B1，A2B2的長度，找出規律，表示出AnBn，再計算OBn，可得An的橫坐標．

∵直線1：y＝x+1交x軸，y軸于B，A兩點

∴A（0，1），B（﹣，0）

∵AB1⊥1，B1A1⊥x軸，A1B2⊥1，B2A2⊥x軸

∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．

∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．

∴tan∠B＝tan∠OAB1＝

∴OB1＝

∵OA∥A1B1

∴

∴A1B1＝

同理可得A2B2＝

…AnBn＝()n

∵OB1＝AO×tan∠OAB1＝1×＝

∴B1B2＝A1B1×tan∠OAB1＝×

…An﹣1Bn＝An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1＝()n-1×

∴OBn＝OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1＝+×+()2×+…+()n-1×①

∴OBn＝ +()2×+…+()n-1×+()n×②

∴②﹣①得OBn＝()n ×﹣

∴OBn＝（()n﹣1）

故答案為（()n﹣1）