Question

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，∠AOC＝45°，OE是∠BOC內部的一條射線，且OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度數；

（2）如圖2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度數；

（3）如圖3，∠COF與∠EOB有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EOB=20°；（2）∠COF= 25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由見解析．

【解析】

（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補角這一關系解答即可；

（2）分析方法如上題，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補角相加等于180°解答即可；

（3）分析方法同上，設∠COF與∠EOB的度數分別是α和β，再計算得出數量關系即可．

（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝160°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB＝180°

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°

答：∠EOB的度數是20°．

（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠AOE＝70°

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°

答：∠COF的度數是25°．

（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：

設∠COF＝α，∠BOE＝β

∵∠AOB是平角，

∴∠AOE＝180°﹣β

∵OF平分∠AOE，

∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β

∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC ）

＝2∠AOF﹣2∠AOC

＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β

∴2α+β＝90°

即∠EOB+2∠COF＝90°．