Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根．

（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）ABCD的周長是5．

【解析】

（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；

（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD．

又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，

∴m＝1，

∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．

當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，

解得：x1＝x2＝，

∴菱形ABCD的邊長是．

（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，

解得：m＝．

將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，

∴方程的另一根AD＝1÷2＝，

∴ABCD的周長是2×（2+）＝5．