Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應點落在BC上點F處，過點F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結論中正確的有（　　）

①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AEEG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）由折疊的性質可得：∠ADG=∠AFG（故①正確）；

（2）由折疊的性質可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，

∵FG∥CD，

∴∠FGE=∠DEG，

∴∠DGE=∠FEG，

∴DG∥FE，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

又∵DE=FE，

∴四邊形DEFG是菱形（故②正確）；

（3）如圖所示，連接DF交AE于O，

∵四邊形DEFG為菱形，

∴GE⊥DF，OG=OE=GE，

∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，

∴△DOE∽△ADE，

∴，即DE2=EOAE，

∵EO=GE，DE=DG，

∴DG2=AEEG，故③正確；

（4）由折疊的性質可知，AF=AD=5，DE=FE，

∵AB=4，∠B=90°，

∴BF=，

∴FC=BC-BF=2，

設CE=x，則FE=DE=4-x，

在Rt△CEF中，由勾股定理可得： ，解得： .

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論是①②③.

故選B.