Question

【題目】如圖，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數值大于一次函數值x取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y＝﹣，一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）由、是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，利用待定系數法依次求得反比例函數和一次函數的解析式；

（2）先令即可求得的值，則可得直線與軸的交點的坐標，然后由，即可求得的面積；

（3）根據圖象即可求得當為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

解：（1）∵把代入得

∴反比例函數解析式為；

∵把代入得，解得，則點坐標為，

把，分別代入得，解得

∴所以一次函數的解析式為；

（2）∵當時，，解得，則點坐標為

∴

；

（3）∵觀察圖象可得，當或時，反比例函數圖象都在一次函數圖象上方∴反比例函數值大于一次函數值取值范圍為或．