Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）菱形

【解析】試題分析：（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出，根據菱形的判定推出即可．

試題解析：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD，

∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴平行四邊形ADCF是菱形.