Question

【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經測量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，連接AC.

(1)△ACD是直角三角形嗎？為什么？

(2)小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

Answer 1

【答案】(1) △ACD是直角三角形,見解析； (2) 3600元.

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
（2）分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以100，即可求總花費．

解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm，

在△ACD中，AC=5cm，CD=12m，DA=13m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；.

(2)∵S△ABC=×3×4=6,S△ACD=×5×12=30，

∴S四邊形ABCD=6+30=36，

費用=36×100=3600(元)