Question

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，直線分別交x、y軸于點A、C，點B在x軸負半軸上，過點A作于點K，若，．

如圖1，求點B坐標；

如圖2，點P為AC延長線上一點，過點P作交直線BC于點Q，設點P的橫坐標為t，PQ長為d，求d與t的函數關系式不必寫出自變量t的取值范圍；

在的條件下，連接OK，過點P作軸于點H，點F為HB上一點，連接PF，點D在PF上，將點F沿x軸正方向平移個單位到點G，連接DG，交PH于點E，若，，，求點P坐標．

Answer 1

【答案】；；.

【解析】

（1）由三角函數求出，再求，，根據，可得B的坐標；（2）先求直線BC的解析式為，設，把代入得，，可得；（3）如圖3，過點O作交KA延長線于點M，證≌，得，，在FN上取一點N作與過點E作交于點R，連接PR，證矩形BHER是正方形，再證≌，≌，求出，，，在中，，故，求出t,再代入中，得，所以.

，

，

在中，，

，

，

直線分別交x、y軸于點A、C，

，，

，

；

，，

直線BC的解析式為，

點P為AC延長線上一點，

，

把代入得，，

；

如圖3，過點O作交KA延長線于點M，

，

，

，，

≌，

，

，

設，

，

，

，

在FN上取一點N作與過點E作交于點R

，

四邊形BHER是矩形，連接PR，

，

，

矩形BHER是正方形，

，

≌，

，，

，

，，，

≌，

，

，

，，

在中，，

，

舍或，

將代入中，得，

.