Question

【題目】如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。

Answer 1

【答案】（1）y=x2；（2）D點坐標為（，3）或（﹣，3）．

【解析】

（1）將A、B兩點坐標代入y=kx+b中，可求直線解析式，將B點坐標代入y=ax2中，可求拋物線解析式；
（2）聯立直線與拋物線解析式，可求C點坐標，用S△OBC=S△OCA-S△OBA，可求△OAD的面積，又已知OA，可求D點的縱坐標．

（1）設直線AB所表示的函數解析式為y=kx+b，

∵它過點A（2，0）和點B（1，1），

∴

解得

∴直線AB所表示的函數解析式為y=﹣x+2，

設拋物線的解析式為y=ax2

∵拋物線y=ax2過點B（1，1），

∴a×12=1，

解得a=1，

∴拋物線所表示的函數解析式為y=x2；

（2）解方程組

得

∵B點坐標為（1，1）

∴C點坐標為（﹣2，4）

∴OA=2，

∴S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=4﹣1=3，

設D點的縱坐標為yD，

則

∴yD=3y=3代入y=x2，

得x=±，

∴D點坐標為（，3）或（﹣，3）．