【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)
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【題目】某賓館有客房
間供游客居住，當每間客房的定價為每天
元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加
元，就會減少
間客房出租．設每間客房每天的定價增加
元，賓館出租的客房為
間．求：
關于的函數關系式；
如果某天賓館客房收入
元，那么這天每間客房的價格是多少元？
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【題目】某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出
張，每張盈利
元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低
元，那么商場平均每天可多售出
張．商場要想平均每天盈利
元，每張賀年卡應降價多少元？
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【題目】（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 ．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的條件下探究：
是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出
（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發沿EA方向運動，連結PD，以PD為邊，在PD的右側按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是________．
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【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）求證：CD平分∠ACE．
（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明．
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【題目】如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1) .
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉45°，交直線BC邊于點F，連結EF．
探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．
應用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則△BEF的周長是______．
（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數量關系是______．
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【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE。
（1）試說明：∠ACB =∠CED
（2）當C為BD的中點時， 
ABC與
EDC全等嗎？若全等，請說明理由；若不全等，請改變BD的長（直接寫出答案），使它們全等。
（3）若AC=CE ,試求DE的長
（4）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。
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