Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG，E是AD的中點，若AB＝2，則點B與點F之間的距離為_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點F作FN⊥BA，交BA延長線于N，過點E作EM⊥FN于M，連接BF，可得四邊形AEMN是矩形，由直角三角形兩銳角互余的關系可得∠FEM=∠CED，利用AAS可證明△FEM≌△CED，可得DE=EM，FM=CD，即可求出MN和AN的長，進而可求出FN和BN的長，利用勾股定理求出BF的長即可.

過點F作FN⊥BA，交BA延長線于N，過點E作EM⊥FN于M，連接BF，

∵點E為AD中點，AD=AB=CD=2，

∴AE=ED=1，

∵FN⊥BN，DA⊥BN，EM⊥FN，

∴四邊形AEMN是矩形，

∴MN=AE=1，

∴∠FEM+∠FED=90°，

∵∠FED+∠CED=90°，

∴∠FEM=∠CED，

又∵∠EMF=∠EDC=90°，EF=CE，

∴△FEM≌△CED，

∴EM=ED=1，FM=CD=2，

∴AN=EM=1，

∴FN=FM+MN=3，BN=AB+AN=3，

∴BF===.

故答案為：