Question

【題目】已知數軸上兩點A，B對應的數分別是﹣10，8，P，Q，N為數軸上三個動點，點P從點A出發速度為每秒2個單位，點Q從點B出發，速度為點P的2倍，點N從原點出發，速度為每秒1個單位．

（1）若P，Q兩點不動，動點N是線段AB的三等分點時，點N所表示的數是　 　；

（2）若點P向左運動，同時點Q向右運動，求多長時間點P與點Q相距32個單位？

（3）若點P，Q，N同時都向右運動求多長時間點N到點P和點Q的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）2或﹣4；（2）經秒點P與點Q相距32個單位；（3）經過0.5秒點N到P，Q兩點的距離相等

【解析】

（1）根據A、B所表示的數可得AB＝18，再由動點N是線段AB的三等分點可得答案；（2）設經過t秒點P與點Q相距32個單位，由題意得P的運動距離+AB的長+Q的運動距離＝32，根據等量關系列出方程，再解即可；（3）設經過x秒點N到P，Q兩點的距離相等，根據題意可得等量關系：P、N的距離＝N、Q的距離，根據等量關系列出方程，再解即可．

解：（1）∵A，B對應的數分別是﹣10，8，

∴AB＝18，

∵動點N是線段AB的三等分點，

∴N點表示的數為2或﹣4，

故答案為：2或﹣4；

（2）設經過t秒點P與點Q相距32個單位，由題意得：

2t+18+4t＝32，

解得，t＝，

答：設經秒點P與點Q相距32個單位；

（3）設經過x秒點N到P，Q兩點的距離相等，由題意得：

10﹣2x+x＝8﹣x+4x，

解得，x＝0.5，

答：經過0.5秒點N到P，Q兩點的距離相等．