Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使有最大值，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為： ；一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）；（3） 點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

（1）先過點(diǎn)A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，可得 ，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值；求出的解析式求解即可.

（1）過點(diǎn)作軸于，

的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，

，，

，

，

故，

，

反比例函數(shù)表達(dá)式為： .

又點(diǎn)、在直線上，

，解得：，

一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）由得：，

解得：或，

，

；

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，可得 ，

當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，，

當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， ，

所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值；

此時(shí)，由、可得解析式為，

當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.