Question

【題目】如圖，已知線段，點是線段的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．

（1）延長線段至點，使；延長線段至點，使；（尺規作圖，保留作圖痕跡）

（2）求線段的長度；

（3）若點是線段的中點，求線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）線段BQ的長度為3；（3）線段PQ的長度為4.

【解析】

（1）延長NM，以M為中心，MN為半徑畫圓，依次類推得出點A；延長MN，以N為中心MN為半徑畫圓，即可得出點B；

（2）根據線段中點的性質計算即可；

（3）根據線段中點的性質計算即可.

（1）如圖所示：

（2）∵Q為MN中點

∴MQ=NQ=1，

∵BN=BM

∴BN=MN=2，

∴BQ=BN+NQ=2+1=3，

即線段BQ的長度為3；

（3）∵AM=3MN=6，

∴PM=3，

∴PQ=PM+MQ=3+1=4，

即線段PQ的長度為4.