Question

【題目】如圖，是邊長為2的等邊三角形，點是直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接在點運動過程中，線段的最小值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據題意找到點E的運動軌跡是一條直線，然后根據垂線段最短確定BE的最小值，最后利用勾股定理及矩形性質計算即可

解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，將AF繞點A順時針旋轉90°得到線段AG，連接GE并延長交CB的延長線于點H

∵AF⊥BC，

∴∠AFD=∠AFB=90°，

∵是邊長為2的等邊三角形，AF⊥BC，

∴BF=BC=1

在Rt△ABC中，

∵旋轉

∴∠GAF=∠EAD=90°，AG=AF，AE=AD，

∴∠GAE=∠FAD，

∴△GAE≌△FAD（SAS）

∴∠AGE=∠AFD=90°，

∵點D在直線BC上運動

∴點E在直線GE上運動

∴當BE⊥GE時，BE最短

∵∠GAF=∠AFD=∠AGE =90°，AG=AF

∴四邊形AGHF為正方形

∴HF=AF=，∠GHB=90°

∴當點E與點H重合時，BE取得最小值

∵HF=，BF=1

∴BH=HF-BF=

即BE的最小值為