Question

【題目】把三根長(zhǎng)為3cm、4cm和5cm的細(xì)木棒首尾相連，能搭成一個(gè)直角三角形.

(1)如果把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別擴(kuò)大為原來(lái)的a倍（a>1），那么所得的三根細(xì)木棒能不能搭成一個(gè)直角三角形， 為什么？

(2)如果把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別延長(zhǎng)x cm（x>0），那么所得的三根細(xì)木棒還能搭成一個(gè)三角形嗎？為什么？如果能，請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）能搭成直角三角形；理由見解析；（2）能搭成一個(gè)三角形，且為銳角三角形. 理由見解析.

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可判斷等搭成一個(gè)三角形，由三角形兩短邊的平方和大于最長(zhǎng)邊的平方，可判斷是銳角三角形，即可得到結(jié)論.

解：（1）把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別擴(kuò)大為原來(lái)的a倍（a>1），

∴，，

∴，

∴邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的a倍，仍能搭成一個(gè)直角三角形；

（2）把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別延長(zhǎng)x cm，

∵（3+x）+（4+x）=7+2x，

∵x>0，

∴7+2x>5+x，

∴（3+x）+（4+x）>5+x；

∴以（3+x）、（4+x）、（5+x）為邊，能搭成一個(gè)三角形；

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴這個(gè)三角形為銳角三角形.