Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？

Answer 1

【答案】（1）根據題意量取數據m為2.6；（2）如圖見解析；（3）①0.8＜x＜3.5，②不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意量取數據即可得出m

（2）根據已知數據描點連線得

（3）①由圖象信息即可得出x的范圍

②根據三角形內角和判斷即可.

（1）根據題意量取數據m為2.6，

（2）根據已知數據描點連線得

（3）①由圖象可得，當0.8＜x＜3.5時，y＞2．

②不存在，

理由如下：若BQ＝BP

∴∠BPQ＝∠BQP

∵∠BQP＝∠APQ+∠PAQ＞90°

∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°與三角形內角和為180°相矛盾．

∴不存在點P，使得BQ＝BP．