Question

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

方法1：

方法2：

(3)觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式:

(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若，則= 。

Answer 1

【答案】(1）；（2）,;（3） = ;（4）29

【解析】分析：

（1）由題中的已知數量結合圖形即可得到圖b中陰影部分正方形的邊長；

（2）①由（1）中所得陰影部分正方形的邊長可表達出其面積；②由已知條件結合圖形可得圖b中大正方形的邊長為(m+n)，由大正方形的面積減去4個小矩形的面積可得陰影部分的面積；

（3）由（2）中陰影部分小正方形面積的兩種不同表示方法即可得到三個式子間的數量關系；

（4）應用（3）中所得數量關系進行解答即可.

詳解：

（1）由題意可得圖b中陰影部分的小正方形的邊長為： ；

（2）方法1：由（1）可知陰影部分的小正方形的邊長為，

∴陰影部分小正方形的面積為： ；

方法2：由題意可得圖b中大正方形的邊長為： ，

∴陰影部分小正方形的面積為： ；

（3）由（2）可得：小正方形的面積==，

∴三個式子間的數量關系為： =；

（4）∵，

∴由（3）中所得數量關系可得： .