Question

【題目】問題：有甲、乙、丙三種商品，①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢；②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢；③購甲2件，乙3件，丙1件共需170元錢. 求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？

小明說：“可以根據3個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案.”

小麗經過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個條件，仍能求出答案.” 針對小麗的發言，同學們進行了熱烈地討論.

（1）請你按小明的思路解決問題.

（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理由.

（3）請根據上述解決問題中積累的經驗，解決下面的問題：學校購買四種教學用具A、B、C、D，第一次購A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次購A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求購A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？

Answer 1

【答案】(1) 購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.(2) 小麗的說法正確. (3) 購A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需3982元.

【解析】分析：（1）設購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據題意列三元一次方程組求解即可；

（2）小麗的說法正確．設購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據題意列方程組，變形后用整體思想解答即可；

（3）設購買教學用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，根據題意列方程組，變形后用整體思想解答即可．

詳解：（1）設購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：

．

解得： ．

∴ ．

答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．

（2）小麗的說法正確．

設購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：

．

變形得：

解得：①×3－②×2得：

∴x+y+z=90

答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．

（3）設購買教學用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，由題意得：

①×11－②×6得：

5a+3b+2c+d=3982

答：購A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需3982元．