Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由DE∥AC和AE∥BD得到：四邊形AODE是平行四邊形，由菱形ABCD中AC和BD是對角線得到：AC⊥BD，綜合以上兩點可得平行四邊形AODE是矩形；（2）由∠BCD=120°，AB∥CD得：∠ABC=180°﹣120°=60°，又因為AB=BC得：△ABC是等邊三角形，所以OA=×4=2，在菱形ABCD中，AC⊥BD，由勾股定理OB=，由四邊形ABCD是菱形得：OD=OB=，所以四邊形AODE的面積=OAOD=2（或）；

試題解析：

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形AODE是矩形，

故，四邊形AODE是矩形；

（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB=

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=2（或）