Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3900元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？

(3)設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+180；(2)該商品的銷售單價為50元；(3)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤6000元．

【解析】

（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）由題意得：（x20）（x＋180）＝3900，即可求解；

（3）由題意得：w＝（x20）（x＋180）＝（x100）2＋6400，即可求解．

解：(1)將點(diǎn)(30，150)、(80，100)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得：，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+180；

(2)由題意得：(x﹣20)(﹣x+180)＝3900，

解得：x＝50或150(舍去150)，

故：該商品的銷售單價為50元；

(3)由題意得：w＝(x﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x﹣100)2+6400，

∵﹣1＜0，故當(dāng)x＜100時，W隨x的增大而增大，而30≤x≤80，

∴當(dāng)x＝80時，W由最大值，此時，w＝6000，

故銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤6000元．