Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2020個矩形對角線交點A2020的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(2﹣，)

【解析】

先根據矩形的性質以及相似三角形的判定定理證得：，且相似比是（）n，即可求得AnOn，OOn的長，進而確定An的坐標，即可求得A2020的坐標．

解：在y=﹣x+2中

令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2.

∴則OC=2,OA=2.

∵A1是矩形ABCO的對角線的交點，O1A1//OA，

∴，相似比為，

同理：，相似比是（ ）n；

∴

∴

∴An的坐標為

∴A2020的坐標為(2﹣，)