Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線在第一象限內交于點C（1，m），直線CQ的解析式為：y=kx+b(k≠0)

（1）求m和n的值；

（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線交于點P、Q，求△APQ的面積．

（3）直接寫出的解集

（4）直接寫出直方程的解。

Answer 1

【答案】（1）m=4,n=2；（2）；（3）；（4）x=1或x=3

【解析】

（1）把C點坐標帶入反比例函數中，解出m=4，再把C點坐標代入一次函數中，解出n=2．

（2）解出一次函數和反比例函數解析式后，把x=3代入求出P點和Q點坐標，△APQ是以PQ為底,AD長為高，即可算出面積．

（3）根據數形結合＜0，在Q點的右邊和C點的左邊時，y=kx+b在的下方，即x＜1或者x＞3．

（4）由數形結合在C點和Q點時候y=kx+b和相交， =0的解為x=1或x=3．

解：（1）把C點坐標代入反比例函數中得

解得m=4

在把C(1,4)代入一次函數中得

解得n=2

（2）由（1）知一次函數和反比例函數的解析式為

和

則A點坐標為(-1,0)

AD=4

把x=3分別代入得

y=8和y=

則P點坐標為(3,5)，Q點坐標為(3，)

則PQ=

△APQ的面積===

（3）＜0可以看成

函數y=kx+b的圖像在圖像的下方時x的取值范圍

由圖像得Q點的右邊和C點的左邊時，

y=kx+b的圖像在的下方，

即x＜1或者x＞3．

（4）由圖像知在C點和Q點時

y=kx+b和相交，

所以=0的解為x=1或x=3．