Question

【題目】4月23日為“世界讀書日”，每年的這一天，世界100多個(gè)國(guó)家都會(huì)舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動(dòng)．我縣某書店借此機(jī)會(huì)決定開展“讀書節(jié)”活動(dòng)，為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃．以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書
圖書類別	A類	B類
進(jìn)價(jià)（元/本）	18	12
備注	（1）用不超過16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本： （2）A類圖書不少于600本：

（1）陳經(jīng)理査看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客同樣用540元購(gòu)買圖書，能購(gòu)買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)它們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響：便調(diào)整了銷售方案；A類圖書每本按標(biāo)價(jià)降低2元銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）購(gòu)進(jìn)A類圖書800本，購(gòu)進(jìn)B類圖書200本，利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．

（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書m本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書為（1000-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．

（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意可得，

化簡(jiǎn)得：540-10x=360，

解得：x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書m本，則購(gòu)進(jìn)B類圖書（1000-m）本，利潤(rùn)為W．

由題意得,

解得：600≤m≤800

W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）

=m+6000

∵W隨m的增大而增大

∴當(dāng)m=800時(shí)，利潤(rùn)最大．

1000-m=200

所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書800本，購(gòu)進(jìn)B類圖書200本，利潤(rùn)最大．