【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，點D在⊙O 上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O 的切線DE交BC于點E.
（1）求證：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）sin∠ACO=
.
【解析】
（1）證明：連接OD，如圖，利用切線長定理得到EB=ED，利用切線的性質得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如圖，設
的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到
,接著根據勾股定理計算出
，然后根據正弦的定義求解．
（1）證明：連接
，如圖，
、
為的切線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：作
于
，如圖，設的半徑為
，
，
，
四邊形
為矩形，
而
，
四邊形為正方形，
，
易得
和
都為等腰直角三角形，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
即
的值為．
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”．
(1)在點C(0，2)，D(2，
)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________；
(2)若點M(m，n)在直線
上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍；
(3)若直線
上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯
的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點
端6米的
處，用1.5米的測角儀測得電梯終端
處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數據：
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點F是 BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若
，則
（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.
(1) 如圖1，當點D在線段BC上時：
①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；
（2）如圖2，當點D在BC的延長線上，且CD＝BC時，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象如下所示，下列5個結論：①
；②
；③
；④
；⑤
(
的實數)，其中正確的結論有幾個？
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D是邊BC的中點．
（1）①如圖1，求證：△ABD和△ACD的面積相等；
②如圖2，延長AD至E，使DE=AD，連結CE，求證：AB=EC．
（2）當∠BAC=90°時，可以結合利用以上各題的結論，解決下列問題：
①求證：AD
BC(即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)；
②已知BC=4，將△ABD沿AD所在直線翻折，得到△ADB'，若△ADB'與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
，請畫出圖形(草圖)并求出AC的長度．
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