Question

【題目】已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點，連結BF、DE交于點P，連結CP并延長交AB于點Q，連結AF，則下列結論不正確的是（ ）

A.CP 平分∠BCDB.四邊形 ABED 為平行四邊形

C.CQ將直角梯形 ABCD 分為面積相等的兩部分D.△ABF為等腰三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.根據邊角邊”證明△BCF≌△DCE，然后利用“角邊角”證明△BEP≌△DFP，再利用“邊角邊”證明△BCP≌△DCP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BCP=∠DCP；

B.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABED為平行四邊形；

C. 連接QD，利用“邊角邊”證明△BCQ和△DCQ全等，根據全等三角形的面積相等判斷出S△BCQ=S△DCQ，判斷出CQ將直角梯形ABCD分成的兩部分面積不相等．

D. 根據平行四邊形的對邊相等可得AB=DE，再求出AB=BF，從而得到△ABF為等腰三角形；

解：∵BC=CD，E、F分別是BC、CD邊的中點，
∴BE=CE=CF=DF，
在△BCF和△DCE中，

，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，∠BFC=∠DEC，
∴180°-∠BFC=180°-∠DEC，
即∠BEP=∠DFP，
在△BEP和△DFP中，

，
∴△BEP≌△DFP（ASA），
∴BP=DP，
在△BCP和△DCP中，

，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠BCP=∠DCP，
∴CP平分∠BCD，故A選項結論正確；
∵BC=2AD，E是BC的中點，
∴BE=AD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABED為平行四邊形，故B選項結論正確；
∴AB=DE，
又∵DE=BF（已證），
∴AE=BF，
∴△ABF為等腰三角形，故D選項結論正確；
連接QD，

在△BCQ和△DCQ中，

，
∴△BCQ≌△DCQ（SAS），
∴S△BCQ=S△DCQ，
∴CQ將直角梯形ABCD分成的兩部分面積不相等，故C選項結論不正確．
故選：C．