Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于兩點（點在點左側），與軸交于點．

（1）利用直尺和圓規，作出拋物線的對稱軸（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若是等腰直角三角形，且其腰長為3，求的值；

（3）在（2）的條件下，點為拋物線對稱軸上的一點，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數法求拋物線解析式；
（3）連接BC交直線l于P，如圖，根據兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA的值最小，然后根據等腰直角三角形的性質計算出BC即可．

解：（1）如圖，直線為所作；

（2）是等腰直角三角形，且其腰長為3，

即，

把分別代入中

得：

解得．

（3）連接交直線于點，如圖，則．

此時的值最小，

而

的最小值為．

故答案為．