【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.
【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x＞2；（3）k＜2．
【解析】
（1）利用二次函數與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系即可寫出；
（2）由圖像可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小；
（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，畫圖分析即可.
解：（1）當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，
由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=3．
（2）根據函數圖象，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，
此時，x＞2
（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，如圖所示：
當k＞2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k無交點；
當k=2時，y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k只有一個交點；
當k＜2時，函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，
故k＜2．
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,動點D從點A出發,沿線段AC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點E同時從點B出發,以每秒2個單位的速度沿射線BC方向運動,當點D停止時,點E也隨之停止,連結DE,當C. D. E三點不在同一直線上時,以ED、EC我鄰邊作ECFD,設點D運動的時間為t(秒).
(1)用含t的代數式表示CE的長度。
(2)當F點落在△ABC的內部時，求t的取值范圍。
(3)設ECFD的面積為S(平方單位)，求S與t之間的函數關系式。
(4)當點F到Rt△ABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時，直接寫出ECFD的面積.
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【題目】教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容．
例2 如圖，在
中，
分別是邊
的中點，
相交于點
，求證：
，
證明：連結
．
請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．
結論應用：在
中，對角線
交于點
，
為邊
的中點，
、
交于點
．
（1）如圖②，若為正方形，且
，則
的長為 ．
（2）如圖③，連結
交
于點，若四邊形
的面積為
，則的面積為 ．
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【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：
（1）橋拱半徑．
（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣
k（k為常數）．
（1）若拋物線在
時有最低點，求k的值；(2)若拋物線經過點（1，k2），求k的值；
（3）若拋物線經過點（2k，y1）和點（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范圍．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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