Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,動點D從點A出發,沿線段AC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點E同時從點B出發,以每秒2個單位的速度沿射線BC方向運動,當點D停止時,點E也隨之停止,連結DE,當C. D. E三點不在同一直線上時,以ED、EC我鄰邊作ECFD,設點D運動的時間為t(秒).

(1)用含t的代數式表示CE的長度。

(2)當F點落在△ABC的內部時，求t的取值范圍。

(3)設ECFD的面積為S(平方單位)，求S與t之間的函數關系式。

(4)當點F到Rt△ABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時，直接寫出ECFD的面積.

Answer 1

【答案】（1）當0t<時，CE= 32t；當t4時，CE= 2t3；（2）<t<；（3）S＝；（4）或2或．

【解析】

（1）分兩種情形分別求出CE的長即可；

（2）求出點F落在AB或AC上的時間即可解決問題．

（3）分兩種情形求解即可；

（4）分四種情形列出方程求解即可解決問題；

(1)由題意，BE=2t，

當點E與點C重合時，2t=3，

∴t=，

當點D與點C重合時，t=4.

∴當0t<時，CE=BCBE=32t.

當t4時，CE=BEBC=2t3.

(2)當F落在AB上時,tanA= ，

∴，

∴t= ，

當點F落在AC邊上時，點E與點C重合，

∴t=，

∴當點F落在△ABC的內部時, <t<.

(3)當0t<時,S=ECDC=(32t)(4t)=2t11t+12.

當<t<4時,S=ECDC=(2t3)(4t)=2t+11t12，

綜上所述,S= .

(4)由題意DC=2DF或DF=2DC，

則有4t=2(32t),解得t=,此時S=

或32t=2(4t)，無解，不存在，

或4t=2(2t3)，解得t=2，此時S=2，

或2t3=2(4t),解得t=114,此時S=，

∴ECFD的面積為或2或.