Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.

(1)若FD＝2， ，求線段DC的長；

(2)求證：EF·GB＝BF·GE.

Answer 1

【答案】（1）4（2）證明見解析

【解析】試題分析:本題考查相似三角形的判定和性質,(1)由平行線得出△DEF∽△CBF,得出對應邊成比例求出FC,即可得出DC的長,

(2)由平行線得出△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,得出對應邊成比例由已知條件得出AE=DE,因此,即可得出結論.

(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.

(2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵點E是邊AD的中點，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.