Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

Answer 1

【答案】8cm

【解析】試題分析: 先根據BC與CD的長度之和為34cm，可設BC=x，則CD=（34－x）,根據勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.

試題解析:∵BC與CD的長度之和為34cm,

∴設BC=xcm,則CD=（34﹣x）cm．

∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,

∴AC2=AB2+BC2=62+x2.

∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,

∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,

∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,

解得x=8,

即BC=8cm.