Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作OE⊥AC交AB于點E，連接CE，若BC＝，OE＝BE，則CE的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由角平分線判定定理得到EC平分∠BCO，利用線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質得到∠EAO=∠OCE=∠ECB，再由三角形外角的性質及三角形內角和定理得出∠ECB=30°，再根據含30°角的直角三角形的性質得出CE的長即可．

∵四邊形ABCD是矩形，OE⊥AC，∴∠EOC=∠B=90°．

∵OE=BE，∴∠OCE=∠BCE．

∵OE⊥AC，AO=OC，∴EC=AE，∴∠EAO=∠ECO，∴∠EAO=∠OCE=∠ECB，∴∠CEB=∠EAO+∠ECO=2∠ECB．

∵∠ECB+∠CEB=90°，∴∠ECB=30°．

∵BC=，∴BE=1，EC=2．

故答案為2．