Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在點F處，延長EF交AB于點G，連接DG、BF．

(1)求證：DG平分∠ADF；

(2)若AB＝12，求△EDG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60

【解析】

（1）由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，證明Rt△ADG≌Rt△FDG即可證明DG平分∠ADF；

（2）設AG=x，則BG=12-x，GE=x+6，在Rt△BEG中，根據勾股定理建立方程求出x，然后再求出面積即可.

解：（1）如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），

∴∠ADG=∠FDG，

∴DG平分∠ADF；

（2）∵AB=12，點E是BC邊的中點，

∴BE=CE=6，

∴EF=6，

設AG=x,

∴GF=x，BG=12-x，

∴GE=x+6，

在Rt△BEG中，

，即，

解得：，

∴GE=4+6=10，

∴S△EDG=10×12×=60.