Question

【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，已知點，點是軸正半軸上的點，記內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出示意圖，分別求出當直線AB過點(2，1) 時和當直線AB′過點(4，0) 時，的值，進而即可求解．

如圖所示：當直線AB過點(2，1) 時，內部有2個整數點，

設直線AB的解析式為y=kx+b，

把，(2，1)代入上式，得：，解得：，

∴直線AB解析式為：y=x+4，

把y=0代入y=x+4，得：0=x+4，解得：x=；

當直線AB′過點(4，0) 時，內部有3個整數點，

∴內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是：．

故答案是：．